Родилась в семье известных велосипедистов. Отец, Александр Кузнецов — знаменитый российский велотренер. Мать, Галина Царева — многократная чемпионка и рекордсменка мира. Брат, Николай Кузнецов — серебряный призер олимпийских игр в Атланте.

Светлана Кузнецова начала играть в теннис в 7 лет. В 2000 году стала профессионалом. В 2001 выиграла свой первый и единственный титул ITF. В 2002 выиграла два турнира WTA, дебютировала в основной сетке «Australian Open» и «US Open». Год закончила в Топ-50 рейтинга.

В 2003 году вышла в четвертьфинал «Уимблдона», полуфинал турнира в Сан-Диего и четвертьфинал Лос-Анжелеса. По итогам сезона заняла 36 строчку рейтинга WTA.

2004 год стал переломным в карьере Кузнецовой. Светлана победила на «US Open», обыграв в финале Елену Дементьеву. Также занесла в актив два полуфинала и четыре финала WTA, дебютировала на итоговом турнире и, в итоге, стала пятой ракеткой мира.

В 2005 году вышла в четвертьфиналы «Australian Open» и «Уимблдона», но во второй половине сезона играла неудачно и опустилась на 18 строчку рейтинга.

В 2006 вышла в финал «Ролан Гаррос», где уступила Жюстин Энен. Выиграла по ходу сезона четыре турнира, в том числе и турнир первой категории в Майами, где обыграла в финале Марию Шарапову. По итогам сезона поднялась на четвертую строчку.

В 2007 году Кузнецова вышла в четвертьфиналы «Ролан Гаррос» и «Уимблдона», а также в финал «US Open», где проиграла Энен. По ходу сезона проиграла еще четыре финала. Победила только на турнире третьей категории в Нью-Хейвене, где три последних соперницы Кузнецовой снялись с матчей из-за травм. После «US Open» впервые в карьере стала второй ракеткой мира и удержала это звание по итогам сезона.

В 2008 вышла в полуфинал «Ролан Гаррос». Финалистка турниров в Токио и Пекине. Участница  итогового турнира WTA.

В 2009 Светлана достигла оптимальной формы, что позволило ей выиграть турнир в Штутгарте, выйти в финал «Мастерса» в Риме, а так же уверенно обыграть Динару Сафину в финале «Ролан Гаррос».

Дебютировала за сборную в 2004 году, где помогла выйти команде в финал, однако в финале проиграла оба матча. В 2007 в финале против итальянок Кузнецова выиграла два одиночных матча и помогла сборной одержать еще одну победу.

Выиграла 13 турниров в паре, включая «Australian Open» в 2006 вместе с Алисией Молик.